Непротиворечивость
— одно из осн. требований, предъявляемых к знанию и состоящее в том, что в
рамках каждой теории не могут быть одновременно выводимыми некоторое
предложение Р и его отрицание Р. Нарушение этого требования приводит к
разрушению теории, т. к. в ней оказывается возможным доказать любое предложение.
Диалектический закон единства и борьбы противоположностей, требующий раскрытия
объективных противоречий всякого развития, и требование Н. знания не исключают
друг друга. Положение о логической Н. касается способа представления знания и
означает, что наши мысли и рассуждения должны быть последовательными и
лишенными противоречий (Противоречия
закон, Иепротиворечивость аксиоматической теории).
Непротиворечивость
аксиоматической теории — требование, предъявляемое к любой аксиоматической
теории, согласно к-рому в рамках данной теории не могут быть одновременно
выводимыми некоторое предложение Р и его отрицание Р. В связи с различием между
синтаксическими и семантическими аспектами аксиоматических теорий
(Аксиоматический метод) требование непротиворечивости формулируется двояко:
теория синтаксически непротиворечива, если в ней не являются одновременно
выводимыми некоторое предложение и его отрицание; теория семантически непротиворечива,
если она имеет по крайней мере одну модель, т. е. некоторую область объектов,
удовлетворяющую данной теории. Из всех требований, предъявляемых к аксиоматическим
построениям (Полнота аксиоматической теории, Независимость аксиом и т. д.),
требование непротиворечивости является ведущим: его нарушение ликвидирует
теорию, т. к. в ней оказывается возможным доказательство любого положения.