Множеств теория — ветвь мате­матики, изучающая точными средст­вами содержание одной из важней­ших категорий философии, логики и математики — категории бесконеч­ного. Основана Г. Каптором. Пред­метом М. т. являются свойства мно­жеств (совокупностей, классов, ан­самблей), гл. обр. бесконечных. Фун­даментальным положением М. т. служит установление различных «порядков» бесконечности. Класси­ческая М. т. исходит из признания применимости к бесконечным мно­жествам принципов логики, бесспор­ных в области конечного. Однако развитие М. т. уже в конце 19 в. вы­явило трудности, в т. ч. парадоксы, связанные с применением законов формальной логики, в частности закона исключенного третьего, к бесконечным множествам. В поле­мике, возникшей в связи с этим, были поставлены важнейшие гно­сеологические вопросы математиче­ского познания: о природе матема­тических понятий, их отношении к реальному миру, о конкретном со­держании понятия существования в математике и т. д. В ходе полемики появились такие течения в филосо­фии и математике, как формализм, интуиционизм, логицизм. Особо сле­дует отметить конструктивное на­правление в советской математи­ке. Методы М. т. широко исполь­зуются во всех областях совр. математики; они имеют принципиаль­ное значение для вопросов обосно­вания математики, в частности для совр. формы аксиоматического ме­тода (Аксиома). Логическими сред­ствами все вопросы обоснования математики сводятся к вопросам обоснования М. т. Однако при обо­сновании самой М. т. возникают трудности, не преодоленные и в на­стоящее время.